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科目： 來源：2012-2013學年福建省泉州市永春縣九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖已知：D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C，求證：AD•AB=AE•AC．

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科目： 來源：2012-2013學年福建省泉州市永春縣九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

把一邊長為40cm的正方形硬紙板，四角各剪一個同樣大小的正方形，剩余部分可折成一個底面積為484cm²無蓋的長方體盒子，那么剪掉的正方形的邊長為多少？（紙板的厚度忽略不計）

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科目： 來源：2012-2013學年福建省泉州市永春縣九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在6×8網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的格點上．
（1）以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；
（2）求（1）中的△A′B′C′的周長和面積．

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科目： 來源：2012-2013學年福建省泉州市永春縣九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

商店試銷某種產品，每件的綜合成本為5元．若每件產品的售價不超過10元，每天可銷售400件，設每件產品的售價為x元．
（1）當每件產品的售價不超過10元時，求該商店每天銷售該產品的利潤為y（元）與x的函數關系式；
（2）經市場調查發現：若每件產品的售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40件，該店把每件產品的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達到2160元？若能，求出每件產品的售價應定為多少元時，既能保證純收入又能吸引顧客？若不能．請說明理由．

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科目： 來源：2012-2013學年福建省泉州市永春縣九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm²；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．

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科目： 來源：2012-2013學年福建省泉州市永春縣九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在△ABC和△DEF中，AB=AC=DE=DF=5，BC=EF=6，移動△DEF，在整個移動過程中，點E始終在BC邊上（點E不經過B、C兩點），且DE經過點A，設EF與AC的交點為M．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）證明：∠CEM=∠BAE；
（3）若重疊部分△AEM為等腰三角形，求BE的長．