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由折射率的透明物質(zhì)做成的三棱柱，其橫截面如圖中，△ABC所示，一光束SO以45°的入射角從AB邊射入，在A(yíng)C邊上正好發(fā)生全反射，最后垂直BC邊射出，求：

(1)光束經(jīng)AB面折射后，折射角的大小。 
(2)△ABC中∠A和∠B的大小。

(本題滿(mǎn)分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷a，其中a=.

（本題滿(mǎn)分8分，每小題4分）解下列方程：
【小題1】⑴解方程：x²－2x－1＝0   【小題2】 ⑵解方程： (x－2)²＋4x(x－2)＝0

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5，4)．該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線(xiàn)先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線(xiàn)的解析式．

（本題滿(mǎn)分10分）在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．

【小題1】⑴求圓心O到CD的距離；
【小題2】⑵求DE的長(zhǎng)；
【小題3】⑶求由弧AE、線(xiàn)段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．
（結(jié)果保留π和根號(hào)）

（本題滿(mǎn)分10分）已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
【小題1】(1) 求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
【小題2】(2) 求c的取值范圍；
【小題3】（3）若此拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為2，求c的值．

(本題滿(mǎn)分10分)用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶(hù)的透光面積為ym²，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示.（圖中頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為1.5）

【小題1】⑴寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，指出當(dāng)x為何值時(shí)，窗戶(hù)透光面積最大？
【小題2】⑵當(dāng)窗戶(hù)透光面積1.125m²時(shí)，窗框的兩邊長(zhǎng)各是多少？

(本題滿(mǎn)分10分)李經(jīng)理到張家果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：李經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元／噸)與采購(gòu)量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線(xiàn)段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C)．

【小題1】⑴如果采購(gòu)量x滿(mǎn)足,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】⑵已知張家種植水果的成本是2 800元／噸，李經(jīng)理的采購(gòu)量x滿(mǎn)足，那么當(dāng)采購(gòu)量為多少時(shí)，張家在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大?最大利潤(rùn)是多少?

(本題滿(mǎn)分12分）正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，

【小題1】⑴證明：；
【小題2】⑵設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】⑶梯形的面積可能等于12嗎？為什么？

(本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為．
 
【小題1】⑴求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；
【小題2】⑵在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到A、C兩點(diǎn)間的距離之和最大．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【小題3】(3)如果在軸上方平行于軸的一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，以為直徑作圓恰好與軸相切，求此圓的直徑．