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已知，如圖，直線MN交⊙O于A,B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
【小題1】求證：DE是⊙O的切線；
【小題2】若cm，cm，求⊙O的半徑.

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初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此，某區教委對該區部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
【小題1】此次抽樣調查中，共調查了       名學生；
【小題2】將圖①補充完整；
【小題3】求出圖②中C級所占的圓心角的度數；
【小題4】根據抽樣調查結果，請你估計該區近20000名初中生中大
約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？

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如圖（1），凸四邊形，如果點滿足，且，則稱點為四邊形的一個半等角點．
【小題1】在圖（2）正方形內畫一個半等角點，且滿足；
【小題2】在圖（3）四邊形中畫出一個半等角點，
保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）．

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已知：關于的一元二次方程（m為實數）
【小題1】若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；
【小題2】在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過軸上的一個固定點；
【小題3】若是整數，且關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．

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如圖，已知拋物線C₁：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點A的橫坐標是．
【小題1】求點坐標及的值；
【小題2】如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物線C₂向左平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點為M，當點P、M關于點A成中心對稱時，求C₃的解析式；
【小題3】如圖（2），點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C₁繞點Q旋轉180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．

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已知，正方形ABCD中，∠MAN="45°," ∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AH⊥MN于點H．
【小題1】如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數
量關系：            ；
【小題2】如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由．如果成立請證明；
【小題3】如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長．
（可利用（2）得到的結論）           

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            （   ）

A．3

B．

C．

D．9

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如圖，E，B，A，F四點共線，點D是正三角形ABC的邊AC的中點，點是直線上異于A，B的一個動點，且滿足，則            （   ）

A．點一定在射線上

B．點一定在線段上

C．點可以在射線上，也可以在線段上

D．點可以在射線上，也可以在線段上

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計算：．