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已知：拋物線與y軸交于C點，頂點為M,直線CM的解析式為 并且線段CM的長為，則拋物線的解析式為__________________________.

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如圖，已知△ABC頂點的坐標分別為A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．

【小題1】（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°后，得到△AB₁C₁．在所給的直角坐標系中畫出旋轉后的,并寫出點的坐標：____________；
【小題2】（2）以坐標原點O為位似中心，在第二象限內再畫一個放大的，使得它與△ABC的位似比等于2：1 .

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已知二次函數y= x² -4x+3.
【小題1】（1）用配方法將y= x² - 4x+3化成y=a (x-h) ² +k的形式；
【小題2】（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
【小題3】（3）寫出當x為何值時，y>0．
【小題4】（4）寫出當時，直接寫出相應y的取值范圍.

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二次函數的圖象過點A（3，0），B（-1，0）且與y軸交點為C（0，6）.
【小題1】（1）此二次函數的解析式；
【小題2】（2）求三角形ABC的面積；
【小題3】（3）若點D位于x軸上方的拋物線上，當△ABD的面積取得最大值時，求D點的坐標.

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如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E, ∠1=∠2. 求證：DE：BC=AE：AC.

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如圖，是正三角形內的一點，且， ，．若將繞點逆時針旋轉后，得到．
【小題1】（1）求點與點之間的距離；
【小題2】（2）求的度數．

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用長為的繩子，圍成矩形場地，矩形的一邊長為m，面積為m.
【小題1】（1）求與之間的函數關系式，并指出的取值范圍；
【小題2】（2）當為多少時，矩形面積最大，最大面積是多少.

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．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉至，點的坐標為（0，4）．
【小題1】（1）求點的坐標；
【小題2】（2）求過，，三點的拋物線的解析式；
【小題3】（3）在（2）中的拋物線上存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形．請直接寫出點的坐標．

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在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高h＝，沿圖中線段DE、CF將△ABC剪開，分成的三塊圖形恰能拼成正方形CFHG，如圖1所示．請你解決如下問題：

已知：如圖2，在△A^′B^′C^′中，B^′C^′＝a，B^′C^′邊上的高h＝．請你設計兩種不同的分割方法，將△A^′B^′C^′沿分割線剪開后，所得的三塊圖形恰能拼成一個正方形，請在圖2、圖3中，畫出分割線及拼接后的圖形．