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如圖，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O交AB于C.

【小題1】判斷直線BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
【小題2】連接CD，若CD=5，求AB的長.

七年級我們曾學過“兩點之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關問題，下面是大家非常熟悉的一道習題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側，在l上求作一點，使得PA+PB最小．

圖2

圖1

我們只要作點B關于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB′最小，顯然當A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點，就是要求的點P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
【小題1】如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點， P是BD上一動點．連結EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運用：
【小題2】如圖4，平面直角坐標系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標應該是        ；
操作：
【小題3】如圖5，A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）
                 

一位數學老師參加本市自來水價格聽證會后，編寫了一道應用題，題目如下：節約用水、保護水資源，是科學發展觀的重要體現.依據這種理念，本市制定了一套節約用水的管理措施，其中規定每月用水量超過（噸）時，超過部分每噸加收環境保護費元.下圖反映了每月收取的水費（元）與每月用水量（噸）之間的函數關系.
請你解答下列問題：
【小題1】將m看作已知量，分別寫出當0<x<m和x>m時，與之間的函數關系式；
【小題2】按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費情況如下表所示，那么，這家酒店四、五兩月的水費分別是按哪種方案計算的？并求出的值.

月份	用水量（噸）	水費（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發向A點運動，F是射線CD上一動點，在點E、F運動的過程中始終保持EF=5，且CF>BE，點P是EF的中點，連接AP．設點E運動時間為ts.

【小題1】在點E運動過程中，AP的長度是如何變化的？（      ）

A．一直變短

B．一直變長

C．先變長后變短

D．先變短后變長

【小題2】在點E、F運動的過程中，AP的長度存在一個最小值，當AP的長度取得最小值時，點P的位置應該在                ．
【小題3】以P為圓心作⊙P，當⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時，求出此時t的值，并指出此時⊙P的半徑長．

的絕對值是                                              ( ▲ )

A．

B．

C．

D．

下列計算正確的是                                            ( ▲ )

A．(a2)5＝a10

B．a2＋a5＝a7

C．＝－2

D．6·2＝12

函數中自變量x的取值范圍是                        （ ▲ )

A．x >-1

B．x <- 1

C．x ="-" 1

D．x≠-l

下列右圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的正視圖是（ ▲ ）

拋物線y = (x－3)² +5的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是       （ ▲ ）
Ａ．開口向上；直線x=－3；(－3,5)   B．開口向下；直線x＝3；(－3, －5)
C． 開口向上；直線x＝3；(3,  5)   D．開口向下；直線x＝－3；(3, －5)

下列說法正確的是                                            （ ▲ ）

A．一個游戲的中獎概率是0.1，則做10次這樣的游戲一定會中獎；

B．一組數據6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8；

C．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式；

D．甲組數據方差，乙組數據方差，則乙組數據比甲組數據穩定．