Question

如圖，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O交AB于C.

【小題1】判斷直線BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
【小題2】連接CD，若CD=5，求AB的長.

Answer 1

【小題1】直線BD與⊙O相切.
理由如下：如圖，連接OD，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，     ∴直線BD與⊙O相切.

【小題1】由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOC是等邊三角形，
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴OB=2OD=10.   ∴AB=OA+OB=5+10=15.解析:
證出OD⊥BD，即可證明直線BD與⊙O相切。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。