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一棵大樹在一次強臺風中于地離面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為            。

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如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當⊙P與軸相切時，圓心P的坐標為       .

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（本題8分）二次函數的圖象經過點，，．
（1）求此二次函數的關系式；（2）求此二次函數圖象的頂點坐標；
（3）填空：把二次函數的圖象沿坐標軸方向最少平移         個單位，使得該圖象的頂點在原點．

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（本題8分）如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，

（1）△ABC與△EDC相似嗎？為什么？（2）求A、B兩地間的距離。

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（本題滿分8分）張聰與李明為得到一張去上海看世博會的門票，各自設計了一種方案。
張聰：如圖是一個可以自由轉動的轉盤，隨意轉動轉盤，當指針指向陰影區域時，張聰得到門票，否則李明得到門票。

李明：將三個完全相同的小球分別標上數字1，2，3后，放入一個不透明袋子中，從中隨機取出一個小球，然后放回袋子混合均勻后，再隨機取出一個小球，若兩次取出的小球上數字之和為偶數，李明得到門票，否則張聰得到門票。
請你運用所學概率的知識，分析張聰和李明的設計方案對雙方是否公平。

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（本題滿分8分）在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板夾角為傾角為，一般情況下，傾角愈小，樓梯的安全度就越高。如圖（2），設計者為提高樓梯安全度，要把樓梯傾角由減至，這樣樓梯占用地板的長度增加到,已知=4m，∠=45°，∠=30°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？

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（本題10分）如圖，已知等邊三角形ABC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點D、點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F。

（1）判斷EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H，若等邊△ABC的邊長為8，求FH的長。（結果保留根號）

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如圖已知二次函數圖象的頂點為原點， 直線的圖象與該二次函數的圖象交于點(8,8)，直線與軸的交點為C，與y軸的交點為B．

（1）求這個二次函數的解析式與B點坐標；
（2）為線段上的一個動點（點與不重合），過作軸的垂線與這個二次函數的圖象交于D點，與軸交于點E．設線段PD的長為，點的橫坐標為t，求與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段上是否存在點，使得以點P、D、B為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知，下列四個不等式中，不正確的是（   ）

A．

B．

C．

D．