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已知：如圖，中，，于，于，與相交于點．求證：；

列方程或方程組解應用題:

我區教委要求各學校師生開展“彩虹讀書活動”. 某校九年級一班和九年級二班的學生向學校圖書館借課外讀物共196本，一班為每位學生借3本，二班為每位學生借2本，一班借的課外讀物數量比二班借的課外讀物數量多44本，求九年級一班和二班各有學生多少人？

已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸交于點A、 B，點在軸上，若,求直線PB的函數解析式．

．已知：如圖，梯形ABCD中，∥，，，，點E在BC邊上，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點處．

（1）求的度數；

（2）求△的面積．

已知：如圖，是的直徑，切于，交于，為邊的中點，連結．

(1) 是的切線；

(2) 若， 的半徑為5， 求的長.

學校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設排球、籃球、羽毛球、體操課．學生可根據自己的愛好任選其中一項，老師根據學生報名情況進行了統計，并繪制了右邊尚未完成的扇形統計圖和頻數分布直方圖，請你結合圖中的信息，解答下列問題：

（1）該校學生報名總人數有多少人？　　

（2）從表中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數分別占報名總人數的百分之幾？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）將兩個統計圖補充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

如圖，將正方形沿圖中虛線（其）剪成① ② ③ ④ 四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個矩形（非正方形）．

（1）畫出拼成的矩形的簡圖；

（2）求的值．

已知：關于的一元二次方程

(1) 若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；

（2）求證：無論為何值，方程總有一個固定的根；

（3）若為整數，且方程的兩個根均為正整數，求的值.

已知：如圖，等邊△ABC中，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）猜想：線段AE、MD之間有怎樣的數量關系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，

求tan∠BCP的值．

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）設點是在第一象限內拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標；

（3）求的面積．