Question

已知：如圖，等邊△ABC中，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）猜想：線段AE、MD之間有怎樣的數量關系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，

求tan∠BCP的值．

 

 

Answer 1

（1）猜想： ------------------------------------------1分

證明：∵ △ABC是等邊三角形，點D為BC邊的中點，

    ∴

    ∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM

∴  ∽ ----------------------2分

    ∴   即  -------------3分

（2）解：如圖，連接EP  

         由（1）∽

            ∴

∴

              ∵

              ∴

∴

    ∵

    ∴為等邊三角形 ----------------------4分

    ∴

∴

∴ -----------------------5分

在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝ 

    ∴ =    

    ∴  -------------------6分

 ∵   ， ，∠ABE＝∠DBM

∴ 

∴

∴ = ---------7分

 

解析:略