Question

已知：如圖，等邊△ABC的邊長為2，E為BC邊的中點，分別以頂點B、C為圓心，BE、CE長為半徑畫弧交AB、AC于點D、F．求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：根據題意先求得AE，再求出S_扇形BED=S_扇形CEF，以及S_△ABC．從而得出S_陰影ADEF=S_△ABC-2S_扇形BED．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵E為BC邊的中點，BC=2，
∴BE=CE=1．且AE⊥BC．
∴AE=

AB2-BE2

=

3

．
∴S_扇形BED=S_扇形CEF=

60×π×12

360

=

1

6

π．
∴S_△ABC=

1

2

×2×

3

=

3

．
∴S_陰影ADEF=S_△ABC-2S_扇形BED=

3

-

1

3

π．

點評：本題考查了扇形面積的計算，能得出陰影部分的面積等于S_陰影ADEF=S_△ABC-2S_扇形BED，是解此題的關鍵．