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（12分）如圖所示，∠MBN=45°，若△ABC的頂點

A在射線BM上，且AB=，點C在射線BN運動（C

不與B重合）.請你探究：

（1）當BC=            時，△ABC是直角三角形，并標出所有符合要求的C點；

（2）當BC的值在                     范圍時，△ABC是銳角三角形；

（3）當BC的值在                            范圍時，△ABC是鈍角三角形 .

（12分）如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作等邊三角形BPM，連結CM.

（1）觀察并猜想AP與CM之間的大小關系，并說明你的結論；

（2）若PA:PB:PC=1::，試判斷△PMC的形狀，并說明理由.

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．

(1)說明：△BCE≌△DCF；

(2)OG與BF有什么數量關系？說明你的結論；

(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面積．

請直接寫出下列一元二次方程的解：

(1)  _________________； （2）_________________ ； 

(3) ________________；  (4)  ________________.

將方程化為的形式為            .

關于x的方程x²-3x+1=0的兩個實數根為x₁、x₂, 則x₁+x₂＝_____；

x₁x₂＝_______.

已知關于x的一元二次方程x²-x+m=0有一個根為2，則m的值為________,它的另一個根為_______.

甲、乙兩個參加“惠山區運動運會”鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數和方差的結果為：  S²_甲=0.55，S²_乙=0.50，則成績較穩定的是_______ （填“甲”或“乙”）.

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=25°，則∠A的度數等于_____度.

在⊙O中，弦AB=24cm，圓心O到弦AB的距離為5 cm，則⊙O的半徑為_____cm.