Question

（12分）如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作等邊三角形BPM，連結CM.

（1）觀察并猜想AP與CM之間的大小關系，并說明你的結論；

（2）若PA:PB:PC=1::，試判斷△PMC的形狀，并說明理由.

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（１）AP=CM.

證明:因為△ABC是等邊三角形,所以AB=BC, ∠ABC＝60°,而△PBM也是等邊三角形,所以PB=MB, ∠PBM＝60°,則∠ABP＝∠MBC.所以△ABP≌△CBM．所以AP＝CM.

(2) △PMC是直角三角形.

因為 PA:PB:PC=1::,設PA=k, PB=k, PC=k.因為△PBM是等邊三角形,

所以PM= PB=k.又因為由(1)知AP=CM,所以CM=PA=k. 則,,,,且,即.所以△PMC是直角三角形.且∠PMC＝90°.

 

解析:略