Question

（2012•歷下區一模）如圖，△ABC是等邊三角形，△DEF是邊長為7的等邊三角形，點B與點E重合，點A、B、（E）、F在同一條直線上，將△ABC沿E→F方向平移至點A與點F重合時停止，設點B、E之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數關系的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：要找出準確反映y與x之間對應關系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況，由題意知，在△ABC移動的過程中，陰影部分總為等邊三角形；據此根據重合部分的邊長的不同分情況討論求解．

解答：解：由題意知：在△ABC移動的過程中，陰影部分總為等邊三角形．
當0＜x≤AB時，此時重合部分為等邊三角形，邊長為x，則y=x×

3

2

x×

1

2

=

3

4

x²，
當AB＜x≤7時，此時重合部分為等邊三角形，邊長為AB，則y=AB×

3

2

AB×

1

2

=

3

4

AB²，
當7＜x≤7+AB時，此時重合部分重合部分為等邊三角形，邊長為AB+7-x，則y=（AB+7-x）×

3

2

（AB+7-x）×

1

2

；
由以上分析可知，這個分段函數的圖象左邊為拋物線的一部分，中間為直線的一部分，右邊為拋物線的一部分．
故選B．

點評：此題主要考查了動點問題的函數圖象，主要運用分類討論的思想，函數的知識和等邊三角形的知識，具有很強的綜合性．