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已知函數（x ≥ 0），滿足當x =1時，，

且當x = 0與x=4時的函數值相等．

1.（1）求函數（x ≥ 0）的解析式并畫出它的

圖象（不要求列表）；

 2.（2）若表示自變量x相對應的函數值，且

 又已知關于x的方程

有三個不相等的實數根，請利用圖象直接寫出實數k的取值范圍．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線與

⊙O的交點為D，DE⊥AC，與AC的延長線交于點E．

1.（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

2.（2）若OE與AD交于點F，，求的值．

閱讀下列材料：

題目：已知實數a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷與的大小關系，并加以說明.

思路：可用“求差法”比較兩個數的大小，先列出與的差，再

說明y的符號即可.

現給出如下利用函數解決問題的方法：

簡解：可將y的代數式整理成，要判斷y的符號可借助函數的圖象和性質解決.

參考以上解題思路解決以下問題：

已知a，b，c都是非負數，a＜5，且 ，．

1.（1）分別用含a的代數式表示4b，4c；

2.（2）說明a，b，c之間的大小關系．

已知拋物線（其中）．

1.（1）求該拋物線與x軸的交點坐標及頂點坐標(可以用含k的代數式表示)；

2.（2）若記該拋物線的頂點坐標為，直接寫出的最小值；

3.（3）將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，隨著的變化，平移后的拋物線的頂點都在某個新函數的圖象上，求這個新函數的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）．

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足

，連結MC，NC，MN．

1.（1）填空：與△ABM相似的三角形是△        ，=        ；（用含a的代數式表示）

2.（2）求的度數；

3.（3）猜想線段BM，DN和MN之間的等量關系并證明你的結論．

已知：在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中，A，C兩點的坐標分別為，

（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發，在四邊形OABC的邊上依次沿O—A—B—C的順序向點C移動，當點P與點C重合時停止運動．設點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數關系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

1.（1）結合以上信息及圖2填空：圖2中的m=         ；

2.（2）求B，C兩點的坐標及圖2中OF的長；

3.（3）在圖1中，當動點P恰為經過O，B兩點的拋物線W的頂點時，

    ①求此拋物線W的解析式；

    ② 若點Q在直線上方的拋物線W上，坐標平面內另有一點R，滿足以B，

P，Q，R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的坐標．

在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，則cosB的值等于(    )

A．               B．               C．               D．

如圖是一個以點A為對稱中心的中心對稱圖形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，

則BB′的長為（   ）

A． 2               B．4     

C．            D．8                         

AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，則BC的長為（     ）

A．2                B．3       

C．             D．

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，則下列比例式一定成立的是（    ）

A．        B．  

C．        D．