Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D分別是半圓AB的三等分點，AB＝4，點P自A點出發，沿弧ABC向C點運動，T為△PAC的內心．當點P運動到使BT最短時就停止運動，點T運動的路徑長為_____

Answer 1

【答案】π

【解析】

連接OC，OD，AD，CD，BD，TA，TC．證明∠ATC=120°，推出點T的運動軌跡是圖中弧AOC，設BD交弧AOC于T′，此時BT′的長最小，利用弧長公式計算即可．

解：連接OC，OD，AD，CD，BD，TA，TC．

∵AB為⊙O的直徑，點C、D分別是半圓AB的三等分點，

∴∠AOD＝∠DOC＝60°，

∴∠AOC＝120°，∠APC＝∠AOC＝60°，

∵T為△PAC的內心，

∴∠ATC＝120°，

∴點T的運動軌跡是圖中弧AOC，

設BD交弧AOC于T′，此時BT′的長最小，

點T運動的路徑長為＝π，

故答案為π