【題目】已知二次函數的圖象經過最高點（2，5）和點（0，4）．
（1）試確定此二次函數的解析式；
（2）請你用圖象法判斷方程-
x2+x+1=0的根的情況．（畫出簡圖）
【答案】（1）y=-
x2+x+4（2）方程-x2+x+1=0由兩個不相等的實數根，圖見解析.
【解析】
（1）二次函數最高點也是函數的頂點為（2，5），可設函數的表達式為y=a（x-2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；
（2）原問題轉化為-x2+x+1=0根的情況，函數值為3的點由2個，因此方程-x2+x+1=0由兩個不相等的實數根．
（1）∵二次函數最高點也是函數的頂點（2，5），
∴函數的表達式為y=a（x-2）2+5，
把（0，4）代入上式，解得：a=-，
∴二次函數的解析式為：y=-x2+x+4；
（2）原方程變形為：-x2+x+4=3，
∴上述問題轉化為-x2+x+1=0根的情況，
∴函數值為3的點由2個，
則方程-x2+x+1=0由兩個不相等的實數根．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為點D,點E,BE、CD相交于點O.∠1=∠2,則圖中全等三角形共有( )
A. 4對B. 3對C. 2對D. 5對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某童裝店在服裝銷售中發現：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某童裝每天可售出20件
為了迎接“六一兒童節”，童裝店決定采取適當的促銷措施，擴大銷售量，增加盈利經調查發現：如果每件童裝降價1元，那么每天就可多售出2件．
如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1050元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應降價多少元？
每件童裝降價多少元時，童裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個小組同時開始攀登一座900 m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早30 min到達頂峰．
(1)求這兩個小組的攀登速度各是多少？
(2)如果山高為a m，第一組的攀登速度是第二組的b倍，并比第二組早t min到達頂峰,則兩個小組的攀登速度各是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A(3,3)、C(0,2)，點B(b，0)是x軸正半軸上一動點，點D是點A關于x軸的對稱點．
(1)寫出點D的坐標并用b表示四邊形AODB的面積S；
(2)連結CD交x軸于P，試求AP與CP的和；
(3)在點B從左向右移動過程中，點B處于哪些位置時△OBD是特殊的三角形？寫出點B的坐標并分別說明理由．
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【題目】閱讀理解：在以后你的學習中，我們會學習一個定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若點D是斜邊AB的中點，則CD=
AB.
靈活應用：如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3， AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接BE， CE.
（1）求AD的長；
（2）判斷△BCE的形狀；
（3）求CE的長.
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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字－1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回)，其數字記為p，再隨機摸出另一個小球，其數字記為q，則p，q使關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數根的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結論錯誤的是( )
A. ∠C＝2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 點D為線段AC的黃金分割點
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【題目】閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：在
中，
，
，
三邊的長分別為
、
、
，求的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為
），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構圖法．
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（）圖
是一個
的正方形網格（每個小正方形的邊長為） ．
①利用構圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、
、
的格點
．
②計算①中的面積為__________．（直接寫出答案）
（）如圖
，已知
，以
，
為邊向外作正方形
，
，連接
．
①判斷與
面積之間的關系，并說明理由．
②若
，
，
，直接寫出六邊形
的面積為__________．
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