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如圖,已知AD,AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.
求證:BC=BE.

證明:∵AD,AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).
∴CD=EF.
∵AD=AF,AB=AB,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴BD=BF.
∴BD-CD=BF-EF.
即BC=BE.
分析:根據“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE,∴CD=EF,再根據“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF,∴BD=BF,∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.
點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.利用三角形全等提供的條件證明三角形全等是常見的方法,注意掌握.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

68、如圖,已知AD,AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.
求證:BC=BE.

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科目:初中數學 來源: 題型:

18、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一個條件是:
AE=AF或∠EDA=∠FDA
,并給予證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

15、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一個條件是:
AE=AF或∠EDA=∠FDA

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知AD是△ABC的角平分線,AE=AF
求證:△AED≌△AFD.

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