Question

68、如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．
求證：BC=BE．

Answer 1

分析：根據“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE，∴CD=EF，再根據“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF，∴BD=BF，∴BD-CD=BF-EF，即BC=BE．

解答：證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD=EF．
∵AD=AF，AB=AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD=BF．
∴BD-CD=BF-EF．
即BC=BE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．利用三角形全等提供的條件證明三角形全等是常見的方法，注意掌握．