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15、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一個條件是:
AE=AF或∠EDA=∠FDA
分析:要證兩三角形全等的判定,已經有∠EAD=∠FAD,AD=AD,所以再添加一對邊或一對角相等即可得證.
解答:解:①添加條件:AE=AF,
證明:在△AED與△AFD中,
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△AED≌△AFD(SAS),
②添加條件:∠EDA=∠FDA,
證明:在△AED與△AFD中,
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA,
∴△AED≌△AFD(ASA).
故答案為:AE=AF或∠EDA=∠FDA.
點評:本題是開放性題目,主要考查三角形全等的判定方法,只要符合題意即可.
全等三角形的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.
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9、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE⊥AD,垂足O,CE交AB于E,則下列命題:①AE=AC,②CO=OE,③∠AEO=∠ACO,④∠B=∠ECB.其中正確的是(  )

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18、如圖,已知AD是△ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一個條件是:
AE=AF或∠EDA=∠FDA
,并給予證明.

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精英家教網如圖,已知AD是等腰三角形ABC底邊上的高,AD與底邊BC的比是2:3,等腰三角形的面積是12cm,求等腰三角形ABC的周長.

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(1)求BE的長;
(2)當AD=4cm時,求四邊形BDAE的面積.

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如圖,已知AD是△ABC的角平分線,DE∥AB交AC于點E.那么△ADE是等腰三角形嗎?請說明理由.

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