Question

如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）求∠DCA的度數；
（2）求∠DCE的度數．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的定義可以求得∠DAB的度數，再依據∠DAB+∠D=180°求得∠D的度數，在△ACD中利用三角形的內角和定理．即可求得∠DCA的度數；
（2）根據（1）可以證得：AB∥DC，利用平行線的性質定理即可求解．

解答：解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°-50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°-130°-25°=25°．

（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質，以及三角形的內角和定理，正確證明AB∥DC是關鍵．