Question

如圖，已知∠DAB=∠CAE，請你添加一個適當的條件，使△ADE∽△ABC，你添加的條件是

∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE

．

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．

解答：解：根據相似三角形的判定：兩角對應相等，兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．
已知∠DAB=∠CAE，則∠DAE=∠BAC，要使△ABC∽△ADE，則補充的一個條件可以是∠B=∠D或∠AED=∠ACB、AD：AB=AB：AC．
故應填：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE．

點評：此題考查了相似三角形的判定．相似三角形的判定方法：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．