Question

【題目】定義：如果一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為開合數(shù)．設為一個開合數(shù)，將的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與相加的和記為．例如：852是“開合數(shù)”，則．

（1）已知開合數(shù)（，且為整數(shù)），求的值；

（2）三位數(shù)是一個開合數(shù)，若百位數(shù)字小于個位數(shù)字，是一個整數(shù)，且能被個位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，請求滿足條件的所有值．

Answer 1

【答案】（1）444；（2）或345或147．

【解析】

（1）觀察m的特點可知m對應的三位數(shù)，個位為3，十位為x，百位為1，然后根據(jù)開合數(shù)特點，求解出x的值，最后求解函數(shù)的值；

（2）設這個三位數(shù)為：，根據(jù)可推導求解出b的值；再根據(jù)能被個位數(shù)字和百位數(shù)字的差整除和c+a=2b這兩個條件，可得到a、c的值

（1）由題意得：，∴

（2）(，，，，均為整數(shù))

∴

∴

∵是一個整數(shù)，

∴或8，即或4

或(不合題意，舍去)

又∵能被個位數(shù)字和百位數(shù)字的差整除

∴為整數(shù)，∴或2或4或6或8

又∵，∴或345或147