Question

由于大風，山坡上的一棵樹甲被從點A處攔腰折斷，如圖所示，其樹恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB=1米，BC=5米，兩棵樹的株距（兩棵樹的水平距離）為3米．在點A有一只螞蟻想盡快爬到位于B、C兩點之間的D處，且CD=0.1米，問它怎樣走最近？為什么？

Answer 1

答：螞蟻沿著A-B-D路線走最近．理由如下：
過C作CH⊥AB于H，
在Rt△BCH中，∠H=90°，
∵株距為3，
∴CH=3，
∵BC=5，
∴由勾股定理：BH²=5²-3²=16，
∴BH=4 AH=5，
在Rt△ACH中，∠H=90°，
∴CA²=5²+3²=34，
BC=5，CD=0.1，BD=4.9，
∴AC+CD=+0.1，AB+BD=1+4.9=5.9，
∴AB+BD＜AC+CD．
∴螞蟻沿著A-B-D路線走最近．
分析：過C作CH⊥AB于H，可以計算AH，BH，根據AH，CH可以計算AC的長，根據AB，BH可以計算AB的長，比較AC+CD和AB+BD的長，選擇一個最近的路線，即為螞蟻行走的路線．
點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了實數大小的比較，本題中正確的計算AC，AB的長是解題的關鍵．