Question

【題目】安徽郎溪農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè).他準(zhǔn)備用長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長的墻，設(shè)計了如圖所示的一個矩形羊圈.

（1）請你求出張大伯的矩形羊圈的面積；

（2）請你判斷他的設(shè)計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）187.5；（2）張大伯的設(shè)計不合理，應(yīng)利用墻，設(shè)計長為，寬為的矩形羊圈.

【解析】

（1）木欄只有三面，總長為40，其中長為25，則寬為，易求面積；

（2）設(shè)長為x，表示出寬和面積，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大時的長和寬，然后回答問題．

（1），故矩形的寬為.

∴.

（2）不合理.

理由是：設(shè)利用的墻作為矩形羊圈的長，則寬為，設(shè)矩形的面積為，

則，

∵，

∴當(dāng)時，，

∵，

故張大伯的設(shè)計不合理，應(yīng)利用墻，設(shè)計長為，寬為的矩形羊圈.