Question

【題目】已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是關于x的二次函數，當1≤x≤5時，如果y在x＝1時取得最小值，則實數a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】a≥9

【解析】

由于二次函數的頂點坐標不能確定，故應分對稱軸不在[1，5]和對稱軸在[1，5]內兩種情況進行解答．

第一種情況：

當二次函數的對稱軸不在1≤x≤5內時，此時，對稱軸一定在1≤x≤5的右邊，函數方能在x=1時取得最小值，x5，即a＞13．

第二種情況：

當對稱軸在1≤x≤5內時，對稱軸一定是在區間1≤x≤5的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x=5的地方取得最小值，即：

x，即a≥9（此處若a取9的話，函數就在1和5的地方都取得最小值）

綜合上所述：a≥9．

故答案為：a≥9．