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【題目】在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

(1)求證:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

【答案】（1）詳見解析；（2）8.

【解析】

（1）根據矩形性質得∠AEB=∠DAF，∠DFA=∠B，證ΔADF≌ΔEAB，便可；（2）根據同角的余角相等，∠FDC=∠DAF=30°，故AD=2DF，可進一步求得結果.

證明：在有矩形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠DAF

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=90°．

∴∠DFA=∠B

∵AD=EA

∴ΔADF≌ΔEAB

∴DF=AB．

(2)∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°

∴∠FDC=∠DAF=30°

∴AD=2DF

∵DF=AB

∴AD=2AB=8.

練習冊系列答案

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【題目】閱讀下列材料:對于排好順序的三個數: 稱為數列.將這個數列如下式進行計算: ，，，所得的三個新數中，最大的那個數稱為數列的“關聯數值”.

例如：對于數列因為所以數列的“關聯數值”為6.進一步發現:當改變這三個數的順序時，所得的數列都可以按照上述方法求出“關聯數值”，如:數列的 “關聯數值”為0；數列的“關聯數值”為3...而對于“”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，“關聯數值"的最大值為6.

（1）數列的“關聯數值”為_______；

（2）將“”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數列，這些數列的“關聯數值”的最大值是_______，取得“關聯數值”的最大值的數列是______

（3）將“”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數列，這些數列的“關聯數值”的最大值為10，求的值，并寫出取得“關聯數值”最大值的數列.

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【題目】某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：

年度	2013	2014	2015	2016
投入技改資金（萬元）	2.5	3	4	4.5
產品成本（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規律，若2017年已投入資金5萬元.

①預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？

②若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在數軸上A點表示數，B點表示數，、滿足||+||=0；

（1）點A表示的數為_____；點B表示的數為_____；

（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），

①當t=1時，甲小球到原點的距離=_____；乙小球到原點的距離=_____.

當t=3時，甲小球到原點的距離=_____；乙小球到原點的距離=_____.

②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）圖中共有　　條線段；

（2）求AC的長；

（3）若點E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某客運公司的特快巴士與普通巴士同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，普通巴士到達乙地后停止，特快巴士到達乙地停留45分鐘后，按原路以另一速度勻速返回甲地，已知兩輛巴士分別距乙地的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示．求普通巴士到達乙地時，特快巴士與甲地之間的距離為_____千米．