Question

10．直線y=m是平行于x軸的直線，將拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²-4x在直線y=m上側的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數圖象，若新的函數圖象剛好與直線y=-x有3個交點，則滿足條件的m的值為0或-$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 根據題意①當m=0時，新的函數B的圖象剛好與直線y=x有3個不動點；②翻折后的部分與直線y=x有一個交點時，新的函數B的圖象剛好與直線y=x有3個不動點兩種情況求得即可．

解答 解：根據題意
①當m=0時，新的函數B的圖象剛好與直線y=-x有3個不動點；
②當m＜0時，且翻折后的部分與直線y=-x有一個交點，
∵y=-$\frac{1}{2}$x²-4x=-$\frac{1}{2}$（x+4）²+8，
∴頂點為（-4，8），
∴在直線y=m上側的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分的頂點為（-4，-8-2m），
∴翻折后的部分的解析式為y=$\frac{1}{2}$（x+4）²-8-2m，
∵翻折后的部分與直線y=x有一個交點，
∴方程$\frac{1}{2}$（x+4）²-8-2m=x有兩個相等的根，
整理方程得x²+6x-4m=0．
∴△=36+16m=0，
解得m=-$\frac{9}{4}$，
綜上，滿足條件的m的值為0或-$\frac{9}{4}$．
故答案為：0或-$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，根據翻折的特征求得翻折后的部分的頂點坐標是解題的關鍵．