Question

△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線交BC于D，若BD=4cm，則AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據等邊對等角的性質可得∠BAD=∠B，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ADC=30°，最后根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．
解答：解：如圖，連接AD，
∵AB的中垂線交BC于D，
∴AD=BD=4cm，
∴∠BAD=∠B=15°，
∠ADC=∠B+∠BAD=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=AD=×4=2cm．
故答案為：2cm．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，作出圖形更形象直觀．