【題目】已知二次函數y＝﹣x2+2x+3．
（1）在下面的直角坐標系中畫出函數的圖象；
（2）寫出函數的3條性質．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數
的圖象經過點
，作AC⊥x軸于點C．
（1）求k的值；
（2）直線AB：
圖象經過點交x軸于點
．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．線段AB，AC，BC圍成的區域（不含邊界）為W．
①直線AB經過
時，直接寫出區域W內的整點個數；
②若區域W內恰有1個整點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線．
(1) 用無刻度的直尺和圓規過A、D兩點作⊙O，使圓心O在AB邊上 (保留畫圖痕跡，不寫畫法)
(2) 求證：BC為⊙O的切線；
(3) 如果AC=3，tanB=
，求⊙O的半徑．
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【題目】折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現有一張長為290mm，寬為200mm的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機：（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對應邊A′B′與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A′B′的距離也為x），則PD=______mm．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A、C），連接BC，AC，PA，PB，PB與AC交于點D，設點P的橫坐標為m．
①若△CBD，△DAP的面積分別為S1和S2，當S1﹣S2最小時，求點P的坐標；
②過點P作x軸的垂線，交AC于點E．以原點O為旋轉中心，將線段PE順時針旋轉90°，得到線段P′E′．當線段P′E′與直線PE有交點時，設交點為F，求交點F的路徑長．
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【題目】如圖，在矩形
中，
，
為
中點，連接
. 動點
從點
出發沿
邊向點
運動，動點
從點出發沿邊向點運動，兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，連接
，設運動時間為
（秒）
. 則
_____時，
為直角三角形
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過原點，
（1）當頂點坐標為（2，2）時，求此函數的解析式；
（2）繼續探究，如果b≠0，且拋物線頂點坐標為（m，m），m≠0，求此函數的解析式（用含m的式子表示）
（3）現有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，An在直線y＝x上，橫坐標依次為1，2，…，n（n為正整數，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnnDn，若這組拋物線中有一條經過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．
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【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，與雙曲線
交于點
，其中點
在第一象限，點
在第三象限。
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求點的坐標；
（3）若
，在軸上是否存在點
，使
是等腰三角形？若存在，請寫出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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