Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象經過點，作AC⊥x軸于點C．

（1）求k的值；

（2）直線AB：圖象經過點交x軸于點．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．線段AB，AC，BC圍成的區域（不含邊界）為W．

①直線AB經過時，直接寫出區域W內的整點個數；

②若區域W內恰有1個整點，結合函數圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=4； （2）①1個； ②當時區域W內恰有1個整點．

【解析】

（1）把A（2，2）代入y=中便可求得k；

（2）①根據圖象直接寫出答案便可；

②用待定系數法求出直線AB分別過點（0，1），（1，0），（3，1），（4，1）四點時的a值便可．

解：（1）把A（2，2）代入y=中，得k=2×2=4；

（2）①∵直線AB經過（0，1），設直線AB的解析式為：y=ax+b（a≠0），則

，

解得，

∴直線AB的解析式為：y=x+1，

∴B（-2，0），

圖象如下：

由圖象可知，直線AB經過（0，1）時，區域W內的整點只有1個；

②當直線AB經過點A（2，2），（0，1）時區域W內恰有1個整點，則

，

∴a＝，

當直線AB經過點A（2，2），（1，1）時區域W內沒有整點，則

，

∴a=1，

∴當≤a＜1時區域W內恰有1個整點；

綜上，當≤a＜1時區W內恰有1個整點．