Question

【題目】如圖，在△ABC，AB=AC,∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A=____.

Answer 1

【答案】50°

【解析】

由已知易得AD=BD，從而可得∠A=∠ABD，設∠A=x，則可得∠ABC=x+15，由AB=AC可得∠C=∠ABC=x+15，這樣在△ABC中由三角形內角和為180°可得方程x+x+15+x+15=180，解此方程即可得到∠A的度數.

∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A，

設∠A=x，則∠ABD=x，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=x+15，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=x+15，

又∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，

∴x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°，

∴∠A=50°.

故答案為：50°.