Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動；如果同時出發，則過3秒時，求△BPQ的面積。

Answer 1

【答案】18cm2.

【解析】試題分析：設AB為3x cm，則BC為4x cm，AC為5x cm，根據三角形的周長為36cm，求得x的值，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，再求出3秒后的BP、BQ的長，利用三角形的面積公式計算即可．

試題解析：

設AB為3x cm，則BC為4x cm，AC為5x cm，

∵周長為36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm，

即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，

∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.

∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.

過3秒時，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，

∴S△BPQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2)．

故過3秒時，△BPQ的面積為18 cm2.