Question

某學校對初中畢業班經過初步比較后，決定從初三(1)、(4)、(8)這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班．現對這三個班進行綜合素質考評，下表是它們五項素質考評的得分表．

(1)請問各班五項考評分的平均數、中位數和眾數中哪個統計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統計量將他們得分進行排序；

(2)根據你對表中五個項目的重要程度的認識，設定一個各項考評內容的占分比例(比例的各項滿足：①均為整數；②總和為10；③不全相同)，按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關系，并從中推薦一個得分最高的班級作為市級先進班集體的候選班．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)設P1、P4、P8順次為3個班考評分的平均數； 　　W1、W4、W8順次為3個班考評分的中位數； 　　Z1、Z4、Z8順次為3個班考評分的眾數； 　　則：P1＝(10＋10＋6＋10＋7)＝8.6(分)， 　　P4＝(8＋8＋8＋9＋10)＝8.6(分)， 　　P8＝(9＋10＋9＋6＋9)＝8.6(分)． 　　W1＝10(分)，W4＝8(分)，W8＝9(分)． 　　(Z1＝10(分)，Z4＝8(分)，Z8＝9(分))． 　　∴平均數不能反映這3個班的考評結果的差異，而用中位數(或眾數)能反映差異，且W1＞W8＞W4(Z1＞Z8＞Z4)． 　　(2)(給出一種參考答案)選定： 　　行為規范∶學習成績∶校運動會∶藝術獲獎∶勞動衛生＝3∶2∶3∶1∶1 　　設K1、K4、K8順次為3個班的考評分，則： 　　K1＝0.3×10＋0.2×10＋0.3×6＋0.1×7＝8.5， 　　K4＝0.3×10＋0.2×8＋0.3×8＋0.1×9＋0.1×8＝8.7， 　　K8＝0.3×9＋0.2×10＋0.3×89＋0.1×6＋0.1×9＝8.9． 　　∵K8＞K4＞K1，∴推薦初三(8)班為市級先進班集體的候選班． 　　剖析：本題是考查學生對平均數、眾數和中位數的理解，及在實際中的運用，如這里的平均數不能反映這3個班的考評結果的差異，而是中位數或眾數才能反映的．第(2)小題是一種創新題型，答案不唯一．

提示：

平均數、中位數、眾數都是反應一組數據平均水平的量，但在具體情況中有時中位數、眾數更能反映問題．第(2)小題在設計各項所占比例時可根據實際情況，注意側重項目不同，要將每個項目明顯地區別開，此題開放新穎，鍛煉學生的思維能力．