Question

對于有理數x，用[x]表示不大于x的最大整數．試求方程[3x+1]=2x-

1

2

所有解之和．

Answer 1

分析：利用新定義判斷出方程右邊式子為整數k，表示出x，分k為奇數與偶數分別求出k的值，確定出方程的解，求出解之和即可．

解答：解：根據新定義得：等式左邊為整數，則2x-

1

2

=k（k為整數），
解得：x=

1

2

（k+

1

2

），
∴3x+1=

3

2

（k+

1

2

）+1=

3

2

k+

7

4

，其整數部分為k，
若k為奇數，則

3

2

k+

7

4

整數部分為

3

2

（k+1）=k，解得：k=-3，此時x=-

5

4

；
若k為偶數，則

3

2

k+

7

4

整數部分為

3

2

k+1=k，解得：k=-

3

4

，此時x=-

3

4

，
則所有解之和為-

5

4

-

3

4

=-2．

點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．