Question

滿足兩條直角邊長均為整數，且周長恰好等于面積的整數倍的直角三角形的個數有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   無窮多個

Answer 1

C
分析：根據已知條件設直角三角形的兩條直角邊長為a，b（a≤b），則（a，b，k均為正整數），化簡這個式子，討論k、a、b的正整數解即可．
解答：設直角三角形的兩條直角邊長為a，b（a≤b），則（a，b，k均為正整數），
化簡，得（ka-4）（kb-4）=8，
∵a，b，k均為正整數．
則ka-4和kb-4一定是整數，則一定是8的約數．
∴或．
解得或或
即有3組解．
故選C．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用，根據已知列式子是關鍵．