Question

設直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．若a，b，c均為整數(shù)，且c=ab-（a+b），求滿足條件的直角三角形的個數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)此三角形是直角三角形，利用勾股定理把原式化為（a-6）（b-6）=18，再根據(jù)a，b均為正整數(shù)，不妨設a＜b，可得出關于a、b的二元一次方程，求出a、b、c的對應值即可．
解答：解：由勾股定理得，c²=a²+b²．
又∵c=ab-（a+b），得．
即．
整理得，ab-6（a+b）+18=0，即（a-6）（b-6）=18，
∵a，b均為正整數(shù)，不妨設a＜b，
可得或或，
可解出或或，
∴滿足條件的直角三角形有3個．
故答案為：3．
點評：本題考查的是非一次不定方程及勾股定理，解答此題的關鍵是先利用勾股定理把原式化為兩個因式積的形式，再根據(jù)a，b均為正整數(shù)進行解答．