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【題目】已知二次函數（是常數）．
（1）求證：不論為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；
（2）把該函數的圖象沿軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與軸只有一個公共點？

【答案】
（1）解：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數解，即不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；

（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，

∴把函數y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點．

【解析】（1）根據△=b2-4ac＞0方程有兩個不相等的兩個實數根，△=0，方程有兩個相等的實數根，△＜0，方程沒有實數根；由△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，得到方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數解，即不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；（2）根據頂點式得到把函數的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．

（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝62°，請說明∠DAE的度數；

（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE、∠B、∠C的數量關系；

（3）如圖3，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，求∠G的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．
理解：
（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；

（2）如圖2，在圓內接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形；

（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系．

小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG＝BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是　　；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；

實際應用：

如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離？