【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）連接EC，若∠A=30°，DC
，求EC的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性質得出DE=BE
AB，再利用DE∥BC，得出∠2=∠3，進而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2
，得出DB的長，進而得出EC的長．
（1）∵AD⊥DB，點E為AB的中點，
∴DE=BEAB，
∴∠1=∠2．
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD平分∠ABC．
（2）∵AD⊥DB，∠A=30°，
∴∠1=60°，
∴∠3=∠2=60°．
∵∠BCD=90°，
∴∠4=30°，
∴∠CDE=∠2+∠4=90°．
在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，
∴DB=4．
∵DE=BE，∠1=60°，
∴DE=DB=4，
∴EC
2
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=50°，圓O是△ABC的外接圓，AE為圓O的直徑，AE與BC相交于點D，若AB=AD．則∠EAC=_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑為4，A、B、C均是⊙O的點，點D是∠BAC的平分線與⊙O的交點，若∠BAC=120°，則弦BD的長為 _____________ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大變化，其體溫（
）與時間（小時）之間的關系如圖1所示．
小清同學根據圖1繪制了圖2，則圖2中的變量有可能表示的是（ ）．
A.駱駝在
時刻的體溫與0時體溫的絕對差（即差的絕對值）
B.駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差
C.駱駝在時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差
D.駱駝從0時到時刻之間的體溫最大值與最小值的差
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
到封閉圖形
的“極化距離”
定義如下：任取圖形上一點
，記
長度的最大值為
，最小值為
（若與重合，則
），則“極化距離”
．
（1）如圖1，正方形
以原點
為中心，點
的坐標為
，
①點到線段
的“極化距離”
_______；
點
到線段的“極化距離”
_________；
②記正方形為圖形，點在
軸上，且
，求點的坐標；
（2）如圖2，圖形為圓心
在
軸上，半徑為
的圓，直線
與軸，軸分別交于
，
兩點，若線段
上的任一點都滿足
，直接寫出圓心的橫坐標
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是線段CB上一動點（與點C，B不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得∠PAC=∠QAC，過點Q作射線QH交線段AP于H，交AB于點M，使得∠AHQ=60°．
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示線段QC和BM之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線
，直線
．
(1)當
時，求拋物線與
軸交點的坐標；
(2)直線是否可能經過拋物線的頂點，如果可能，請求出
的值，如果不可能，請說明理由；
(3)記
，當
時，求
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在線段AD上運動時，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出DP滿足的條件： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．
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