Question

【題目】已知一拋物線的頂點的坐標是，并且拋物線與軸兩交點間的距離為．

試求該拋物線的關系式；

若點在此拋物線上，且點在第一象限，求以點、和坐標原點為頂點的面積．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：或；（2）面積是．

【解析】

（1）已知了拋物線的對稱軸方程和拋物線與x軸兩交點間的距離，可求出拋物線與x軸兩交點的坐標；然后用待定系數法求出拋物線的解析式；

（2）根據（1）中的拋物線解析式得到點B的坐標，然后利用三角形的面積公式來求△OAB面積．

∵二次函數的頂點坐標，并且圖象與軸兩交點間距離為，

∴二次函數圖象與軸兩交點坐標為與，

設拋物線解析式為，

把代入，得

，

解得．

故拋物線的解析式為：或．

設直線與直線交于點．

由知，拋物線的解析式為：．

把點代入，得

，即，

解得，．

∵點在此拋物線上，且點在第一象限，

∴．

易求直線的解析式為：．

把代入得到：，

∴．

∴，即面積是．