Question

（2013•臺灣）如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何？（　　）

• A．5
• B．6
• C．

  30

• D．

  11

  2

Answer 1

分析：求出正方形ANOM，求出AM長和AD長，根據DE=DM求出即可．

解答：解：
連接OM、ON，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四邊形ANOM是正方形，
∴AM=OM=5，
DE與圓O相切于E點，圓O的半徑為5，
∴AM=5，DM=DE，
∴DE=11-5=6，
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質和判定，切線的性質，切線長定理等知識點的應用，關鍵是求出AM長和得出DE=DM．