Question

（2013•臺灣）如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（　　）

A．甲＞乙，乙＞丙

B．甲＞乙，乙＜丙

C．甲＜乙，乙＞丙

D．甲＜乙，乙＜丙

Answer 1

分析：首先過點B作BH⊥GF于點H，則S_乙=

1

2

AB•AC，易證得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖：過點B作BH⊥GF于點H，
則S_乙=

1

2

AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AC

DE

=

AB

DB

=

BC

BE

，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=

10

7

AC，DB=

10

7

AB，
∴AD=BD-BA=

3

7

AB，
∴S_丙=

1

2

（AC+DE）•AD=

51

98

AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四邊形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=

10

7

AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴

GH

AB

=

BH

AC

=

GB

BC

，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=

2

7

AB，BH

2

7

AC，
∴DF=

2

7

AC，GF=GH+FH=

12

7

AB，
∴S_甲=

1

2

（BD+GF）•DF=

22

49

AB•AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、直角梯形的性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．