Question

22、已知二次函數(shù)y=2x²+bx+c的圖象是由y=2x²的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2各單位得到．
（1）求b，c的值；
（2）畫出拋物線y=2x²+bx+c的大致圖象，并根據(jù)圖象說出使y＜0的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式；
（2）觀察圖象找到x軸下方自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-2，-2）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x+2）²-2=2x²+8x+6，
∴b=8，c=6；

（2）由y=2x²+8x+6=0，求得拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）、（-3，0）；如圖：

由圖象可知，當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評：拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；注意函數(shù)值小于0只需看x軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可．