Question

16、由于被墨水污染，一道數學題僅見如下文字：“已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點（-1，0）…求證：這個二次函數圖象關于直線x=1對稱．”請你把被污染部分的條件補充上去，則函數解析式為

y=x²-2x-3

（只要寫出一種）．

Answer 1

分析：因為二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點（-1，0），所以a-b+c=0；因為這個二次函數圖象關于直線x=1對稱，所以-$frac{b}{2a}$=1．

解答：解：因為圖象經過點（-1，0），對稱軸是x=1，
所以圖象與x軸的另一交點是（3，0），
根據交點式，函數解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．本題答案不唯一．

點評：此題是開放性試題，考查函數圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯．
本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數形結合的數學思想．