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已知二次函數y=x2-2x-8.
(1)求函數圖象的頂點坐標、對稱軸及與坐標軸交點的坐標;
(2)并畫出函數的大致圖象,并求使y>0的x的取值范圍.
分析:(1)先把二次函數的解析式化為頂點式的形式,可直接得出其對稱軸方程及頂點坐標,再令x=0求出y的值即可得出拋物線與y軸的交點,令y=0求出x的值即可得出拋物線與x軸的交點;
(2)根據題意畫出函數圖象,直接根據函數圖象可得出y>0的x的取值范圍.
解答:解:(1)∵二次函數y=x2-2x-8可化為y=(x-1)2-9,
∴頂點坐標(1,-9),對稱軸直線x=1,
∵令x=0,則y=-8,
∴拋物線與y坐標軸交點的坐標(0,-8),
∵令y=0,則x2-2x-8=0,解得x1=4,x2=-2,
∴拋物線與x坐標軸交點的坐標(4,0),(-2,0);

(2)如圖所示:
由圖可知,x<-2或x>4時y>0.
點評:本題考查的是二次函數的性質及二次函數的圖象,熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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22、已知二次函數y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
(2)求當m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

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已知二次函數y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是(  )
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為(  )
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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8、已知二次函數y1=x2-x-2和一次函數y2=x+1的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,4),當y1>y2時,自變量x的取值范圍是(  )

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(1)試求二次函數的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當y>0時,x的取值范圍.

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