Question

在修建某條公路的過程中，需挖通一條隧道，甲、乙兩個工程隊從隧道兩端同時開始挖掘．施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直至隧道挖通．圖是甲、乙兩個工程隊所挖隧道的長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的函數圖象．請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）求該隧道的長；
（2）乙工程隊工作多少天時，兩隊所挖隧道的長度相差18米？

Answer 1

解：（1）設y_乙=kx（0≤x≤6），y_甲⁼mx+n（2≤x≤8），
∵432=6k，
∴k=72，
∴y_乙=72x（1分）
當x=4，y_乙=72×4=288．
∵，
解得，即y_甲=54x+72（1分）
當x=8時，y_甲=504，
∴432+504=936，
∴該隧道的長為936米（1分）；

（2）設y_甲=ax（0≤x≤2），
∵180=2a，
∴a=90，即y_甲=90x（1分），
①當0≤x≤2時，y_甲-y_乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）
②當2＜x≤4時，y_甲-y_乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）
③當4＜x≤6時，y_乙-y_甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）
乙工程隊工作1天或3天或5天時，兩隊所挖隧道的長度相差18米．（1分）
分析：（1）根據題目說明與上圖可知，乙工程隊所挖隧道OD滿足正比例函數關系，故假設為y_乙=kx（0≤x≤6）；甲工程隊由兩段，一段OA滿足正比例函數，另一段滿足一次函數AC．且AC段經過A（2，180）、B兩點，B為AC與OC的交點坐標，因而可通過OD段的正比例函數關系式求出B點坐標．由于D（6，432）點在OD段上，可求出正比例函數OD段的解析式，問題得解．
（2）首先解得甲工程隊的OA段的正比例函數關系式，再根據（1）中的甲、乙工程隊所挖隧道的函數解析式，以及天數x的取值．分以下三種情況討論：①當0≤x≤2時；②當2＜x≤4時；③當4＜x≤6時．
點評：本題考查一次函數的應用．本題同學們尤其注意（1）中的y_甲=54x+72函數解析式的推導過程，（2）中對自變量x的取值范圍要考慮全面．