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我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售,當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每年投入x萬元,可獲得利潤P=(萬元),當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:規(guī)劃后對該項(xiàng)目每年投入100萬元,在實(shí)施規(guī)劃的5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每年投入x萬元,可獲利潤
Q=(萬元)
(1)若不進(jìn)行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?
(2)①求公路在修建過程中這兩年在當(dāng)?shù)劁N售的最大利潤.
②設(shè)在公路通車后的3年中,每年用x萬元投資本地銷售,而用剩下的(100-x)萬元投資外地銷售,這3年中每年的總利潤為W萬元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(W=公路修通后每年當(dāng)?shù)劁N售利潤+公路修通后每年外地銷售利潤)
③扣除前兩年的修路費(fèi)用,設(shè)這5年的純利潤為S萬元,求S與x的關(guān)系式.
(S=前兩年的最大利潤+后3年每年的總利潤×3-前兩年的修路費(fèi)用)
④求S的最大值.
(3)根據(jù)(1)、(2),該規(guī)劃方案是否具有實(shí)施價(jià)值.
【答案】分析:(1)由可獲得利潤P=-(x-60)2+41(萬元),即可知當(dāng)x=60時,P最大,最大值為41,繼而求得5年所獲利潤的最大值;
(2)①根據(jù)(1)可知:當(dāng)x<60時,p隨x增大而增大,可得當(dāng)x=50時利潤最大,即可求出答案;
②根據(jù)W=公路修通后每年當(dāng)?shù)劁N售利潤+公路修通后每年外地銷售利潤,把本地銷售的量x和投資外地銷售的量100-x代入即可列出函數(shù)關(guān)系式;
③根據(jù)S=前兩年的最大利潤+后3年每年的總利潤×3-前兩年的修路費(fèi)用,將②中求出的W代入S,即可列出函數(shù)關(guān)系式;
④將③得出的函數(shù)解析式進(jìn)行配方即可求出最大值;
(3)比較可知實(shí)施與不實(shí)施所獲得的利潤,即可作出判斷.
解答:解:(1)∵P=,
∴當(dāng)x=60時,p取最大值41,
5年所獲利潤的最大值=41×5=205;

(2)①∵a=-<0,
∴當(dāng)x<60時,p隨x增大而增大,
∵撥出50萬進(jìn)行修路,
∴當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資為50萬,
∴當(dāng)x=50時,p取最大值,
代入可得p=40,
則這兩年在當(dāng)?shù)劁N售的最大利潤=40×2=80;
②由題意得:W=-(x-60)2+41-x2+x+160
=-x2+60x+165;
③由題意得:S=80-50×2+3(-x2+60x+165)
=-3x2+180x+475;
④S=-3x2+180x+475
=-3(x-30)2+3175
當(dāng)x=30時,S取最大值3175;

(3)由(1)、(2)可得:實(shí)施該方案5年獲得的利潤為3175萬元,不實(shí)施該方案5年獲得利潤205萬元,
∵3175>205,
∴該規(guī)劃方案有實(shí)施價(jià)值.
點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是理解題意,還要注意后三年的最大值的求解方法是利用配方法求得函數(shù)最大值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤P=-
1
100
(x-60)2+41
(萬元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤Q=-
99
100
(100-x)2+
294
5
(100-x)+160
(萬元).
(1)若不進(jìn)行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?
(2)若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根據(jù)(1)、(2),該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售,當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每年投入x萬元,可獲得利潤P=-
1
100
(x-60)2+41
(萬元),當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:規(guī)劃后對該項(xiàng)目每年投入100萬元,在實(shí)施規(guī)劃的5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每年投入x萬元,可獲利潤
Q=-
99
100
(100-x)2+
294
5
(100-x)+160
(萬元)
(1)若不進(jìn)行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?
(2)①求公路在修建過程中這兩年在當(dāng)?shù)劁N售的最大利潤.
②設(shè)在公路通車后的3年中,每年用x萬元投資本地銷售,而用剩下的(100-x)萬元投資外地銷售,這3年中每年的總利潤為W萬元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(W=公路修通后每年當(dāng)?shù)劁N售利潤+公路修通后每年外地銷售利潤)
③扣除前兩年的修路費(fèi)用,設(shè)這5年的純利潤為S萬元,求S與x的關(guān)系式.
(S=前兩年的最大利潤+后3年每年的總利潤×3-前兩年的修路費(fèi)用)
④求S的最大值.
(3)根據(jù)(1)、(2),該規(guī)劃方案是否具有實(shí)施價(jià)值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省蘇州市高新區(qū)2010-2011學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤(萬元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤(萬元)
⑴若不進(jìn)行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?
⑵若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根據(jù)⑴、⑵,該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:湖北省鄂州市2011年中考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的
銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤(萬元).當(dāng)?shù)卣?br />擬在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年
最多可投入100萬元的銷售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出
50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年
中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲
利潤(萬元)
⑴若不進(jìn)行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?
⑵若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根據(jù)⑴、⑵,該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖北隨州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(14分)我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)?shù)卣畬?br />該特產(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤
當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,
可獲利潤
(1)若不進(jìn)行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?
(2)若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根據(jù)(1)、(2),該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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