Question

我市某鎮的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售．當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）．當地政府擬在“十二•五”規劃中加快開發該特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）
⑴若不進行開發，求5年所獲利潤的最大值是多少？
⑵若按規劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根據⑴、⑵，該方案是否具有實施價值？

Answer 1

解：⑴當x=60時，P最大且為41，故五年獲利最大值是41×5=205萬元．
⑵前兩年：0≤x≤50，此時因為P隨x增大而增大，所以x=50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2=80萬元．
后三年：設每年獲利為y，設當地投資額為x,則外地投資額為100－x，所以y=P＋Q
=+==，表明x=30時，y最大且為1065，那么三年獲利最大為1065×3=3495萬元，
故五年獲利最大值為80＋3495－50×2=3475萬元．
⑶有極大的實施價值．

解析