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在修建某條公路的過程中,需挖通一條隧道,甲、乙兩個工程隊從隧道兩端同時開始挖掘.施工期間,乙隊因另有任務提前離開,余下的任務由甲隊單獨完成,直至隧道挖通.圖是甲、乙兩個工程隊所挖隧道的長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)求該隧道的長;
(2)乙工程隊工作多少天時,兩隊所挖隧道的長度相差18米?
分析:(1)根據(jù)題目說明與上圖可知,乙工程隊所挖隧道OD滿足正比例函數(shù)關系,故假設為y=kx(0≤x≤6);甲工程隊由兩段,一段OA滿足正比例函數(shù),另一段滿足一次函數(shù)AC.且AC段經(jīng)過A(2,180)、B兩點,B為AC與OC的交點坐標,因而可通過OD段的正比例函數(shù)關系式求出B點坐標.由于D(6,432)點在OD段上,可求出正比例函數(shù)OD段的解析式,問題得解.
(2)首先解得甲工程隊的OA段的正比例函數(shù)關系式,再根據(jù)(1)中的甲、乙工程隊所挖隧道的函數(shù)解析式,以及天數(shù)x的取值.分以下三種情況討論:①當0≤x≤2時;②當2<x≤4時;③當4<x≤6時.
解答:解:(1)設y=kx(0≤x≤6),y=mx+n(2≤x≤8),
∵432=6k,
∴k=72,
∴y=72x(1分)
當x=4,y=72×4=288.
4m+n=288
2m+n=180

解得
m=54
n=72
,即y=54x+72(1分)
當x=8時,y=504,
∴432+504=936,
∴該隧道的長為936米(1分);

(2)設y=ax(0≤x≤2),
∵180=2a,
∴a=90,即y=90x(1分),
①當0≤x≤2時,y-y=18,90x-72x=18,x=1,(1分)
②當2<x≤4時,y-y=18,54x+72-72x=18,x=3,(1分)
③當4<x≤6時,y-y=18,72x-(54x+72)=18,x=5,(1分)
乙工程隊工作1天或3天或5天時,兩隊所挖隧道的長度相差18米.(1分)
點評:本題考查一次函數(shù)的應用.本題同學們尤其注意(1)中的y=54x+72函數(shù)解析式的推導過程,(2)中對自變量x的取值范圍要考慮全面.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因,長期只能在當?shù)劁N售,當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每年投入x萬元,可獲得利潤P=-
1
100
(x-60)2+41
(萬元),當?shù)卣當M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:規(guī)劃后對該項目每年投入100萬元,在實施規(guī)劃的5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每年投入x萬元,可獲利潤
Q=-
99
100
(100-x)2+
294
5
(100-x)+160
(萬元)
(1)若不進行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?
(2)①求公路在修建過程中這兩年在當?shù)劁N售的最大利潤.
②設在公路通車后的3年中,每年用x萬元投資本地銷售,而用剩下的(100-x)萬元投資外地銷售,這3年中每年的總利潤為W萬元,求W與x之間的函數(shù)關系式.(W=公路修通后每年當?shù)劁N售利潤+公路修通后每年外地銷售利潤)
③扣除前兩年的修路費用,設這5年的純利潤為S萬元,求S與x的關系式.
(S=前兩年的最大利潤+后3年每年的總利潤×3-前兩年的修路費用)
④求S的最大值.
(3)根據(jù)(1)、(2),該規(guī)劃方案是否具有實施價值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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(1)求該隧道的長;
(2)乙工程隊工作多少天時,兩隊所挖隧道的長度相差18米?

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年5月中考數(shù)學模擬試卷(10)(解析版) 題型:解答題

在修建某條公路的過程中,需挖通一條隧道,甲、乙兩個工程隊從隧道兩端同時開始挖掘.施工期間,乙隊因另有任務提前離開,余下的任務由甲隊單獨完成,直至隧道挖通.圖是甲、乙兩個工程隊所挖隧道的長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)求該隧道的長;
(2)乙工程隊工作多少天時,兩隊所挖隧道的長度相差18米?

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年河北省中考數(shù)學模擬試卷(十七)(解析版) 題型:解答題

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因,長期只能在當?shù)劁N售,當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每年投入x萬元,可獲得利潤P=(萬元),當?shù)卣當M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:規(guī)劃后對該項目每年投入100萬元,在實施規(guī)劃的5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每年投入x萬元,可獲利潤
Q=(萬元)
(1)若不進行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?
(2)①求公路在修建過程中這兩年在當?shù)劁N售的最大利潤.
②設在公路通車后的3年中,每年用x萬元投資本地銷售,而用剩下的(100-x)萬元投資外地銷售,這3年中每年的總利潤為W萬元,求W與x之間的函數(shù)關系式.(W=公路修通后每年當?shù)劁N售利潤+公路修通后每年外地銷售利潤)
③扣除前兩年的修路費用,設這5年的純利潤為S萬元,求S與x的關系式.
(S=前兩年的最大利潤+后3年每年的總利潤×3-前兩年的修路費用)
④求S的最大值.
(3)根據(jù)(1)、(2),該規(guī)劃方案是否具有實施價值.

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