Question

（1）燈塔A在燈塔B的南偏東60°方向上，A、B相距30海里，輪船C在B的正南方向，在燈塔A的南偏西60°方向上，通過畫圖（用1個單位代表10海里）確定輪船C的位置，求∠BAC和∠ACB的度數，并求出輪船C與燈塔B的距離．
（2）如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合在一起．
①比較∠EOM與∠FON的大小，并說明理由；
②∠EON與∠MOF的和為多少度？為什么？

Answer 1

解：（1）如圖，燈塔A在燈塔B的南偏東60°方向上，即∠CBA=60°，
A、B相距30海里，輪船C在B的正南方向，在燈塔A的南偏西60°方向上，即∠CAD=60°，
∵∠CAD與∠ACB是內錯角，故∠CAD=∠ACB=60°，
在△ABC中∵∠CBA=60°，∠ACB=∠CAD=60°，
∴∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°-60°-60°=60°，即∠BAC=∠ACB=60°，
故△ABC是等邊三角形，AB=BC=30，
即輪船C與燈塔B的距離是30海里；

（2）①∠EOM=∠FON，
∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，
∴∠EOM=∠FON，
②∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．
分析：（1）根據方位角的概念先畫出圖形，然后求解，
（2）根據等角的余角相等即可發現：兩個角相等，要求∠EON+∠MOF的度數和，結合圖形發現角之間的和的關系，顯然即是兩個直角的和．
點評：本題中數據比較多，要仔細讀題根據題意畫出圖形，然后利用等邊三角形相關的知識解答，理解余角的概念，掌握等角的余角相等這一性質，能夠根據圖形正確表示角之間的和的關系．