Question

如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）．則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為　     　．

Answer 1

（）cm²．

此題考查了折疊問題，解題時要注意找到對應的等量關系；還考查了圓的切線的性質，垂直于過切點的半徑；還考查了直角三角形的性質，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度．如圖，露在外面部分的面積可用扇形ODK與△ODK的面積差來求得，在Rt△A'DC中，可根據AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長，求出∠DA'C的度數，進而得出∠ODH和∠DOK的度數，即可求得△ODK和扇形ODK的面積，由此可求得陰影部分的面積．
解：作OH⊥DK于H，連接OK，

∵以AD為直徑的半園，正好與對邊BC相切，
∴AD=2CD，∴A'D=2CD，
∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，
∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面積為= cm²，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，
∴OH=cm，DH= cm；
∴DK=cm，
∴△ODK的面積為cm²，
∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：（）cm²．
故答案為：（）cm²．